baza

[2szeba]

Czy rodzina zbiorów \(\displaystyle{ \{(-a,a):a\in\mathbb{N}\}}\) jest bazą jakiejś topologii? Wydaje mi się, że jest, ale pewności brak.

[Jan Kraszewski]

A wiesz, jakie własności musi mieć rodzina, żeby być bazą topologii?

JK

[2szeba]

Musi dać się zsumować cała przestrzeń (tu \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), nie podałem) oraz dla dowolnego elementu z przecięcia dwóch zbiorów z bazy musi istnieć podzbiór (należący do bazy) tego przecięcia taki, że element do niego należy.

[Jan Kraszewski]

OK. To czy Twoja rodzina spełnia te warunki?

JK

[2szeba]

W oczywisty sposób da się zsumować \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Przecięcie dwóch zbiorów tego typu to po prostu mniejszy z nich (o mniejszym \(\displaystyle{ a}\)). W definicji mamy zawieranie a nie zawieranie właściwe, więc wydaje się, że również drugi warunek jest spełniony. Czy takie uzasadnienie wystarcza?

[Jan Kraszewski]

Tak.

JK