Aksjomat przeliczalności w topologii dyskretnej

[Bran]

Rozważmy \(\displaystyle{ \RR}\) z topologią dyskretną.

Należy wykazać, że taka topologia nie spełnia drugiego aksjomatu przeliczalności. Najpierw przedstawię definicje, a potem powiem w czym mam problem.

\(\displaystyle{ (X, \tau)}\) spełnia drugi aksjomat przeliczalności, jeżeli istnieje przeliczalna baza przestrzeni topologicznej \(\displaystyle{ (X, \tau)}\)

Natomaist rodzinę \(\displaystyle{ B \subset \tau \setminus \{\emptyset\}}\) nazywamy bazą przestrzeni topologicznej \(\displaystyle{ (X, \tau)}\) lub krócej bazą topologii \(\displaystyle{ \tau,}\) jeśli każdy zbiór otwarty w \(\displaystyle{ X}\) jest sumą pewnej ilości zbiorów rodziny \(\displaystyle{ B}\) co symbolicznie zapisujemy:
\(\displaystyle{ \forall_{A \in \tau} \; \exists_{B_0 \subset B} \; \; A = \bigcup_{C \in B_0} C.}\)

No i albo nie rozumiem pojęcia bazy, albo nie rozumiem drugiego aksjomatu przeliczalności, ale według mnie w tym przypadku istnieje taka baza i jest to \(\displaystyle{ B = \{\RR\}.}\)
A przecież miało być inaczej... Co źle zrobiłem?

[a4karo]

Uważasz, że baza składa się z jednego zbioru, którym jest cała prosta? Wiesz jak wyglądają zbiory otwarte w topologii dyskretnej? Jak chcesz przy pomocy całej prostej wygenerować np `\{1\}`, który jest otwarty?

[Bran]

Uważasz, że baza składa się z jednego zbioru, którym jest cała prosta? Wiesz jak wyglądają zbiory otwarte w topologii dyskretnej? Jak chcesz przy pomocy całej prostej wygenerować np `\{1\}`, który jest otwarty?

Ojej, pomyliłem topologię dyskretną z antydyskretną, dziękuję - już wiem gdzie popełniłem błąd, sam bym na to nie wpadł...