Kule w przestrzeni metrycznej

[agnieszka034]

1.Opisac kule \(\displaystyle{ K(x,r)}\) w przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X,d)}\) jezeli:
a)\(\displaystyle{ X=\{ 0 \} \cup [1,2) \cup (3,4)}\), \(\displaystyle{ d=d_e}\) (metryka euklideosowa), \(\displaystyle{ x=1, r>0}\)
b) \[X= \bigcup_{n=1}^{ \infty } \left[-n,3- \frac{(-1)^n}{n^2} \right]\] w metryce dyskretnej, \(\displaystyle{ x}\) dowolny, \(\displaystyle{ r>0}\)
Kurcze umiem opisywac kule w \(\displaystyle{ \RR^2}\) gdy jest podany \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) a tutaj zupelnie nie wiem jak za to sie zabrac....

[a4karo]

kule na prostej w metryce euklidesowej to zwykle odcinki

[agnieszka034]

A jak namalowac na odcinku te \(\displaystyle{ x=1, r>0}\)? Po prostu zaznaczam punkt \(\displaystyle{ X}\) kropką na \(\displaystyle{ 1}\) i od tego w obie strony odcinek o dlugosci \(\displaystyle{ r}\)?

Dodano po 12 minutach 17 sekundach:

kule na prostej w metryce euklidesowej to zwykle odcinki

A jak wyglada \(\displaystyle{ K(x,r)}\), \(\displaystyle{ x}\) dowolne, \(\displaystyle{ r>0}\) w przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X,d)}\) w metryce dyskretnej???

[a4karo]

A) tak, tylko ograniczasz się do przestrzeni `X`. Innymi słowy bierzesz odcinek `(x-r,x+r)` i jego część wspólną z `X`


B) To wszystkie elementy, które są odległe od `x` o mniej niż `r` (niezależnie od tego jaka to przestrzeń )