otwartość, domkniętość

[2szeba]

Weźmy przedział lewostronnie domknięty \(\displaystyle{ [2,3)}\). Jak pokazać, że nie jest on ani otwarty ani domknięty w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) z topologią naturalną? Intuicyjnie jest wszystko jasne, natomiast mam problem z tym jak to wszystko opisać w miarę formalnie.

[a4karo]

Czy jakakolwiek kula o środku w `2` zawiera się w tym przedziale? Jak odpowiesz na to pytanie, to załatwisz otwartość.
Czy potrafisz wskazać ciąg punktów z tego przedziału, którego granica nie należy do tego przedziału? To załatwi domkniętość

[2szeba]

Ciągów nie było jeszcze na wykladzie, więc muszę sobie poradzić bez nich.

[a4karo]

No to pokaż, że dopełnienie `(-\infty,2)\cup [3,\infty)` nie jest otwarte - sposób znasz