Definiowanie topologii przez bazę

[Jureczek123]

Rodzina \(\displaystyle{ B\subset P (X)}\) jest bazą topologii \(\displaystyle{ T(B)}\) generowanej przez rodzinę \(\displaystyle{ B }\) wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są następujące dwa warunki:
\(\displaystyle{ 1.}\) Rodzina \(\displaystyle{ B}\) jest pokryciem \(\displaystyle{ X}\);
\(\displaystyle{ 2.}\) Dla dowolnych zbiorów \(\displaystyle{ V_1,V_2\in B }\) oraz punktu \(\displaystyle{ x\in V_1\cap V_2}\) istnieje zbiór \(\displaystyle{ V\in B}\) taki, że \(\displaystyle{ x\in V\subset V_1\cap V_2}\).

czy drugi warunek możemy zastąpić przez
\(\displaystyle{ 2. }\) Dla dowolnych zbiorów \(\displaystyle{ V_1,V_2\in B}\) także \(\displaystyle{ V_1\cap V_2\in B}\)?

[a4karo]

Przy takiej definicji kule nie będą stanowiły bazy przestrzeni metrycznej