Wykaż, że w dowolnej przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ X}\) zachodzi \(\displaystyle{ \cl A = \Int A \cup \text{bd} A}\).
Wywnioskuj stąd, że \(\displaystyle{ \QQ}\) nie jest brzegiem żadnego zbioru w \(\displaystyle{ \RR}\).
Własność domknięcia w przestrzeni metrycznej
Własność domknięcia w przestrzeni metrycznej
Ostatnio zmieniony 25 paź 2020, o 10:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34284
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Własność domknięcia w przestrzeni metrycznej
Brzegiem zbioru \(\displaystyle{ A \subset X}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ (X, \rho)}\) nazywamy zbiór \(\displaystyle{ \text{bd} A := \cl A \setminus \Int A.}\)
Ostatnio zmieniony 25 paź 2020, o 11:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34284
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Własność domknięcia w przestrzeni metrycznej
Zatem Twoje zadanie (w pierwszej części) nie jest z topologii, tylko z elementarnego Wstępu do matematyki. Powinnaś wiedzieć (lub umieć pokazać), że dla dowolnych zbiorów \(\displaystyle{ C,D}\) zachodzi \(\displaystyle{ C\cup(D \setminus C)=C\cup D.}\)
JK
JK