kula w metryce

[2szeba]

Mam za zadanie narysować kule w metryce będącej sumą metryk. Jako, że nie mam żadnej intuicji jak to zrobić to podam, nadzieję reprezentatywny przykład i będę prosił o rozwiązanie lub jakieś wskazówki. Kula otwarta o środku (0,0), promieniu 1 w metryce \(\displaystyle{ d_E+d_T}\), gdzie \(\displaystyle{ d_E}\) - metryka euklidesowa, \(\displaystyle{ d_T}\) - metryka taksówkowa.

[janusz47]

Jak wygląda metryka \(\displaystyle{ d = d_{E} + d_{T}? }\)

[2szeba]

\(\displaystyle{ \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}+|x_1-x_2|+|y_1-y_2|}\), dla punktów \(\displaystyle{ (x_1,y_1),(x_2,y_2)}\).

Dodano po 19 minutach 54 sekundach:
Na pewno do tej kuli będzie należeć część wspólna kul metryk składowych o środkach w \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu 0,5.

[janusz47]

Zauważmy, że w metryce euklidesowej mamy jednostkowe koło o środku w \(\displaystyle{ (0,0), }\) a w metryce taksówkowej romb o bokach długości \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i środku w \(\displaystyle{ (0,0). }\)