Kula otwarta

[Pasjonatka91]

Czy dowolna kula jest zbiorem regularnie otwartym?

[a4karo]

A co to jest zbiór regularnie otwarty?

[Pasjonatka91]

Zbiór \(\displaystyle{ U}\) jest regularnie otwarty jeśli \(\displaystyle{ U=\Int \cl\, U}\).

[Jan Kraszewski]

A co to znaczy "dowolna kula"? Tzn. czego dotyczy dowolność?

JK

[Pasjonatka91]

Mam na myśli kulę otwartą w dowolnej przestrzeni metrycznej.

[Dasio11]

Zatem odpowiedź jest negatywna, o czym świadczy kula \(\displaystyle{ \{ x \in X : d(x, 0) < 1 \}}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ X = [0, 1]}\) z metryką euklidesową.

[a4karo]

Zatem odpowiedź jest negatywna, o czym świadczy kula \(\displaystyle{ \{ x \in X : d(x, 0) < 1 \}}\) w przestrzeni \(\displaystyle{ X = [0, 1]}\) z metryką euklidesową.

A czy w tej przestrzeni otoczeniami zera nie są zbiory typu `[0,a)`?

[Dasio11]

Niektóre (choć nie wszystkie) otoczenia zera są tej postaci, ale co w związku z tym?

[a4karo]

To, że zero należy do wnętrza

Ok, problem jest z drugiej strony