Przestrzeń dyskretna

[Meado]

Opisz wszystkie ciągi zbieżne w niepustej przestrzeni dyskretnej X.

[szw1710]

Pokaż, że w przestrzeni dyskretnej ciąg jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy jest stały od pewnego miejsca. Oprzyj się na tym, że każde otoczenie otwarte granicy zawiera prawie wszystkie wyrazy ciągu, tzn. wszystkie za wyjątkiem ewentualnie skończonej ich liczby. Teraz skorzystaj z faktu, że wszystkie zbiory jednopunktowe są otwarte.