Płaszczyzna styczna.

[xdominika]

Podać wzór na płaszczyznę normalną do rozmaitości \(\displaystyle{ M=\left\{ \left( x,y,z\right) \in \RR^{3}: x ^{2}+y ^{2}=4, x+y+z=0 \right\} }\) w punkcie \(\displaystyle{ \left( \sqrt{2}, \sqrt{2}, -2 \sqrt{2} \right)}\). Niestety ale potrafię zrobić takie zadnie wtedy kiedy mam podane jedno równanie. Jak powinnam postąpić, gdy są dwa?

[a4karo]

A wiesz czym jest ta rozmaitość? Jaki ma wymiar?

Narysuj ją.

[xdominika]

A wiesz czym jest ta rozmaitość? Jaki ma wymiar?

Narysuj ją.

Pierwsze równanie to eliptyczna powierzchnia walcowa, a drugie płaszczyzna?

[a4karo]

Mówimy o przekroju

[xdominika]

Mówimy o przekroju

A czy nie ma jakiejś reguły do tego zadania, tak jak jest, gdy mamy jedno równanie?

[a4karo]

Nie szukasz płaszczyzny stycznej, tylko płaszczyzny normalnej. Trzeba sobie wyobrazić o co, a nie ślepo stosować formułki

[xdominika]

Nie szukasz płaszczyzny stycznej, tylko płaszczyzny normalnej. Trzeba sobie wyobrazić o co, a nie ślepo stosować formułki

Czy to będzie \(\displaystyle{ N(P)=lin((2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, 0), (1, 1, 1)) }\)?

Dodano po 36 minutach 53 sekundach:
I jeżeli mam jeszcze podać przykład wektora stycznego do tej rozmaitości, to policzyłam pochodne cząstkowe, z pierwszego równania rozmaitości wyszło mi [2x, 2y, 0], z drugiego [1, 1, 1], więc płaszczyzny styczne do tej rozmaitości w tym punkcie będą opisane układem dwóch rownań \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}x+2 \sqrt{2}y-8=0, x+y+z=0 }\)? Wtedy tym wektorem może być \(\displaystyle{ [0, 2 \sqrt{2}, -2 \sqrt{2}] }\)?