Dyfemorfizm.
: 17 maja 2020, o 21:43
Podać wzór funkcji dwóch zmiennych f będącej dyfeomorfizmem klasy \(\displaystyle{ C ^{1} }\) takim, że \(\displaystyle{ f(B(0,1)) = D}\), gdzie \(\displaystyle{ B(0,1)}\) jest otwartym kołem o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\), zaś \(\displaystyle{ D}\) jest wnętrzem trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,0), (2,0), (0,2)}\). Chyba potrafiłabym to zrobić jako dyfeomorfizm trójkąta w koło: \(\displaystyle{ f(x, y)=( \frac{1}{2}x, \frac{1}{2}y), g(x, y)=(x, \frac{y}{1-x}), h(x, y)=(2x-1, 2y-1), i(x, y)=(x, y \sqrt{1- x^{2} } }\). Następnie zrobiłabym złożenie tych funkcji. Czy byłoby to prawidłowe rozwiązanie? Jednak na przekształcenie koła w trójkąt nie mam pomysłu. Czy trzeba o jakoś odwrocić?