Dyfemorfizm.

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
xdominika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 14 lis 2019, o 22:59
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 18 razy

Dyfemorfizm.

Post autor: xdominika » 17 maja 2020, o 21:43

Podać wzór funkcji dwóch zmiennych f będącej dyfeomorfizmem klasy \(\displaystyle{ C ^{1} }\) takim, że \(\displaystyle{ f(B(0,1)) = D}\), gdzie \(\displaystyle{ B(0,1)}\) jest otwartym kołem o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\), zaś \(\displaystyle{ D}\) jest wnętrzem trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,0), (2,0), (0,2)}\). Chyba potrafiłabym to zrobić jako dyfeomorfizm trójkąta w koło: \(\displaystyle{ f(x, y)=( \frac{1}{2}x, \frac{1}{2}y), g(x, y)=(x, \frac{y}{1-x}), h(x, y)=(2x-1, 2y-1), i(x, y)=(x, y \sqrt{1- x^{2} } }\). Następnie zrobiłabym złożenie tych funkcji. Czy byłoby to prawidłowe rozwiązanie? Jednak na przekształcenie koła w trójkąt nie mam pomysłu. Czy trzeba o jakoś odwrocić?
Ostatnio zmieniony 17 maja 2020, o 22:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ