funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej
: 24 mar 2020, o 10:19
Niech \(\displaystyle{ f: (\mathbb{R},\tau_{nat}) \to (\mathbb{R},\tau_{nat})}\) będzie dana następującym wzorem:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} x+1, &x \in (- \infty, 0) \\ -x, &x \in [0, \infty) \end{cases}.}\)
( \(\displaystyle{ \tau_{nat}-}\)naturalna topologia, czyli chyba metryka euklidesowa).
Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest funkcją ciagłą.
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} x+1, &x \in (- \infty, 0) \\ -x, &x \in [0, \infty) \end{cases}.}\)
( \(\displaystyle{ \tau_{nat}-}\)naturalna topologia, czyli chyba metryka euklidesowa).
Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest funkcją ciagłą.