Niech \(\displaystyle{ f: (\mathbb{R},\tau_{nat}) \to (\mathbb{R},\tau_{nat})}\) będzie dana następującym wzorem:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} x+1, &x \in (- \infty, 0) \\ -x, &x \in [0, \infty) \end{cases}.}\)
( \(\displaystyle{ \tau_{nat}-}\)naturalna topologia, czyli chyba metryka euklidesowa).
Pokazać, że \(\displaystyle{ f}\) nie jest funkcją ciagłą.
funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej
funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej
Ostatnio zmieniony 24 mar 2020, o 11:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Re: funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej
Wiem, tylko nie wiem jaki zbiór wybrać żeby to udowodnić.
Myślałam o przedziale: \(\displaystyle{ [0,1].}\)
Myślałam o przedziale: \(\displaystyle{ [0,1].}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej
Wskaż raczej punkt, w którym funkcja jest nieciągła, co udowodnisz z definicji przez wskazanie odpowiedniego epsilona lub przez obliczenie odpowiedniej granicy.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: funkcja ciągła w przestrzeni topologicznej
A może wymagany jest dowód "topologiczny", korzystający z wprost topologicznej definicji ciągłości funkcji?
JK
JK