Wykazać, że singleton jest zbiorem otwartym

[Szustarol]

Witam,
miałem na wykładzie przykład zbioru otwartego określony w taki sposób:
\(\displaystyle{ \bigcap_{n \in \mathbb{N}} \left( \frac{-1}{n}, \frac{1}{n} \right) = \{0\}}\)
Podobno ten zbiór jest zbiorem otwartym, jednak definicja zbioru otwartego była następująca:
\(\displaystyle{ \forall_{x \in A} \exists_{r > 0}: K(x, r) \subset A}\)
Ale przecież dla zbioru jednoelementowego nie jestem w stanie stworzyć takiej kuli - każda kula
o niezerowym promieniu jest większa w sensie inkluzji od zbioru o którym mowa.

Rozumiem, że prawdopodobnie coś pominąłem, ale czy za pomocą takiej definicji zbioru otwartego można coś z tym jeszcze zrobic?

[a4karo]

Nieskończony przekrój zbiorów otwartych nie musi być zbiorem otwartym.

[Jan Kraszewski]

miałem na wykładzie przykład zbioru otwartego określony w taki sposób:
\(\displaystyle{ \bigcap_{n \in \mathbb{N}} \left( \frac{-1}{n}, \frac{1}{n} \right) = \{0\}}\)

To nie jest zbiór otwarty, tylko zbiór typu \(\displaystyle{ G_\delta}\). Oczywiście zakładając, że rozpatrujemy zwykłą topologię na prostej.

JK