Ciągłość, wnętrza zbiorów

[Karolinaa0]

Niech \(\displaystyle{ f:\left( \mathbb{R}^2, \rho_{e}\right) \rightarrow \left( \mathbb{R}, \left| \cdot \right| \right) }\) będzie dane wzorem \(\displaystyle{ f \left( x_{1}, x_{2}\right) := x_{1}. }\) Wykazać że \(\displaystyle{ f}\) jest ciągłe, ale nie zachodzi \(\displaystyle{ f\left( \Int A\right) \supset \Int f(A)}\) dla każdego \(\displaystyle{ A \subset \mathbb{R}^{2}.}\)

[Jan Kraszewski]

Co to jest \(\displaystyle{ \rho_{e}}\) ?

JK

[Karolinaa0]

Przestrzeń euklidesowa

[Jan Kraszewski]

Wykazać że \(\displaystyle{ f}\) jest ciągłe,

Znasz definicję ciągłości funkcji w przestrzeniach metrycznych?

ale nie zachodzi \(\displaystyle{ f\left( \Int A\right) \supset \Int f(A)}\) dla każdego \(\displaystyle{ A \subset \mathbb{R}^{2}.}\)

Pomyśl o \(\displaystyle{ A=\RR \times \{0\}.}\)

JK