Zwartość przestrzeni metrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 69 razy
Zwartość przestrzeni metrycznej
Wykazać, że jeżeli w przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, \rho)}\) istnieje ciąg \(\displaystyle{ (x_{n})}\) spełniający warunek\(\displaystyle{ \exists_{r>0} \forall_{ m,n \in \mathbb{N}} \; \rho \left( x_{n}, x_{m} \right) \ge r,}\) to przestrzeń nie jest zwarta.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Zwartość przestrzeni metrycznej
Wyczuwam drobny błąd w treści bowiem istnienie takiego ciągu prowadzi do sprzeczności w dowolnej przestrzeni :
\(\displaystyle{ 0=\rho(x_1,x_1)\geq r > 0}\)
Jeśli poprawimy treść założeniem \(\displaystyle{ n\neq m}\), to można na przykład wykazać, że żaden podciąg tego ciągu nie spełnia warunku Cauchy'ego.
\(\displaystyle{ 0=\rho(x_1,x_1)\geq r > 0}\)
Jeśli poprawimy treść założeniem \(\displaystyle{ n\neq m}\), to można na przykład wykazać, że żaden podciąg tego ciągu nie spełnia warunku Cauchy'ego.