Zbiory brzegowe

[Karolinaa0]

Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą zbiorami brzegowymi w przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, ρ)}\) takimi, że jeden z tych zbiorów jest domknięty. Udowodni¢, że wówczas \(\displaystyle{ A∪B}\) jest zbiorem brzegowym. Czy założenie domkniętości jest istotne? Uzasadnić odpowiedź.

[Dasio11]

Przyjmijmy, że \(\displaystyle{ A}\) jest domknięty, i przypuśćmy nie wprost, że \(\displaystyle{ U}\) jest niepustym zbiorem otwartym zawartym w \(\displaystyle{ A \cup B}\). Co możesz powiedzieć o \(\displaystyle{ U \setminus A}\)?