- \(\displaystyle{ C [0; 1]}\) - przestrzeń funkcji ciągłych \(\displaystyle{ f: [0;1] \rightarrow \RR}\) (\(\displaystyle{ [0;1]}\) - zwarty odcinek prostej rzeczywistej)
- przestrzeń ośrodkowa - taka p. metryczna, w której można znaleźć gęsty w niej, przeliczalny podzbiór
- ten dowód jest podpunktem zadania dot. twierdzenia aproksymacyjnego Stone'a - Weierstrassa, w którym korzysta się z czegoś takiego:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Interpolacja_wielomianowa
Moje wątpliwości - zastanawiając się nad tymi zadaniami, ciągle mam wrażenie, że to co mam dowieść nie jest prawdą, bo:
a. jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest gęsty w \(\displaystyle{ B}\) to znaczy, że \(\displaystyle{ A}\) ma niepusty przekrój z dowolną otwartą kulą z \(\displaystyle{ B}\)
b. kule w p. funkcji ciągłych to takie "tunele" dookoła wykresu funkcji. Możemy opisać kulę na dowolnej funkcji z tej przestrzeni. Dowolnie małą.
c. Takie \(\displaystyle{ C[0;1]}\) jest nieprzeliczalne. Jak możemy znaleźć się dowolnie blisko obiektów z prz. nieprzeliczalnej czymś przeliczalnym?
Podobne rozumowanie w zadaniu 2. Jakoś zupełnie nie czuję tej ośrodkowości.
Z góry dzięki za pomoc
A jak coś jest nie tak zapisane, powiedzcie to poprawię (to mój pierwszy post).