Dana jest płaszczyzna \(\displaystyle{ \RR^2}\) , oraz okrąg o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\).
Oblicz jego długość w metryce rzeka lub kolejowej lub taksówkowej...
Długość okręgu
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Długość okręgu
Ostatnio zmieniony 24 gru 2019, o 02:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Re: Długość okręgu
Dobre zadanie w sumie na zajęciach chyba nikt nie zadaje tego typu zadań aby obliczyć jakąś krzywą , więc przełamałem tę zmowę milczenia, można iść dalej liczyć parabole , itd... dobre zadanie , zwykle wykładowca pokaże jakie są kule w tychże metrykach i sprawa się zamyka , ale jak widać można iść dalej...
Dodano po 13 godzinach 2 minutach 47 sekundach:
Dodam jeszcze , że w podręcznikach na temat metryk powinno się poruszać tematykę długości właśnie krzywych, jest to temat dziewiczy i ciekawy,
Według tego co napisał np. a4karo w metryce rzeka nie da się normalnie przejść po okręgu bo droga jest po prostu nieskończona...
Do liczenia długości krzywych w metrykach można by ogólnie stosować rachunek różniczkowy, no bo z tym moim okręgiem sprawa prosta przybliżamy go wielokątami foremnymi i liczymy granicę, ale w ogólnym przypadku rachunek różniczkowy wyda się raczej nieodzowny...
Dodano po 13 godzinach 2 minutach 47 sekundach:
Dodam jeszcze , że w podręcznikach na temat metryk powinno się poruszać tematykę długości właśnie krzywych, jest to temat dziewiczy i ciekawy,
Według tego co napisał np. a4karo w metryce rzeka nie da się normalnie przejść po okręgu bo droga jest po prostu nieskończona...
Do liczenia długości krzywych w metrykach można by ogólnie stosować rachunek różniczkowy, no bo z tym moim okręgiem sprawa prosta przybliżamy go wielokątami foremnymi i liczymy granicę, ale w ogólnym przypadku rachunek różniczkowy wyda się raczej nieodzowny...
-
- Użytkownik
- Posty: 609
- Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 135 razy
Re: Długość okręgu
Temat jest dziewiczy, bo bez sensu. Okrąg nie jest krzywą (nawet w sensie Jordana) na płaszczyźnie z metryką rzeka lub kolejową, więc bez sensu jest pytać się o jego długość tamże. To tak, jakby się pytać o długość zbioru Cantora na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\).
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5703
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 129 razy
- Pomógł: 524 razy
Re: Długość okręgu
Nie do końca bo zbiór Cantora jest miary zero w sensie Lebesgue’a
Nie było istotne czym on jest do końca tylko zastanawiałem się głośno o wyznaczenie długości tego okręgu...
I próbowałem tak:
\(\displaystyle{ A(x,y) , B(x+dx,y+y'dx)}\)
dwa "blisko" leżące punkty na krzywej w sensie np. metryki miasto :
\(\displaystyle{ d(A,B)=|dx|+|y'dy|}\)
Gdy scałkujemy to w przedziale od zera do jeden otrzymamy dokładnie dwa co wyjdzie długość ćwiartki okręgu...,
a cały okrąg będzie miał osiem w tym wypadku, itd...
Ja właśnie myślałem o takie konstrukcji długości krzywych...
Więc jakiś sens to chyba ma...
Dodano po 1 godzinie 21 minutach 43 sekundach:
W metryce np.: "rzeka"
Mamy "różniczkę":
\(\displaystyle{ d(A,B)=y+dx+|y+y'dx|}\)
Cojak widać , jeżeli zaczniemy sumować w jakimś przedziale np.: \(\displaystyle{ <0;1>}\) może być to okrąg , lub np. parabola , i tak jak pisał a4karo wyjdzie jak widać nieskończoność czy przyjmiemy że ta krzywa to kawałek łuku okręgu czy jeszcze prościej parabola...
wtedy \(\displaystyle{ y=x^2}\) i nieskończoność jak byk wyjdzie...
W kolejowej to samo...,
Można zapytać jaka krzywa ma długośc \(\displaystyle{ < \infty }\) np w metryce rzeka...
Wniosek w metryce rzeka nikt nie przejdzie okręgu
Okrąg nie jest krzywą
Nie było istotne czym on jest do końca tylko zastanawiałem się głośno o wyznaczenie długości tego okręgu...
I próbowałem tak:
\(\displaystyle{ A(x,y) , B(x+dx,y+y'dx)}\)
dwa "blisko" leżące punkty na krzywej w sensie np. metryki miasto :
\(\displaystyle{ d(A,B)=|dx|+|y'dy|}\)
Gdy scałkujemy to w przedziale od zera do jeden otrzymamy dokładnie dwa co wyjdzie długość ćwiartki okręgu...,
a cały okrąg będzie miał osiem w tym wypadku, itd...
Ja właśnie myślałem o takie konstrukcji długości krzywych...
Więc jakiś sens to chyba ma...
Dodano po 1 godzinie 21 minutach 43 sekundach:
W metryce np.: "rzeka"
Mamy "różniczkę":
\(\displaystyle{ d(A,B)=y+dx+|y+y'dx|}\)
Cojak widać , jeżeli zaczniemy sumować w jakimś przedziale np.: \(\displaystyle{ <0;1>}\) może być to okrąg , lub np. parabola , i tak jak pisał a4karo wyjdzie jak widać nieskończoność czy przyjmiemy że ta krzywa to kawałek łuku okręgu czy jeszcze prościej parabola...
wtedy \(\displaystyle{ y=x^2}\) i nieskończoność jak byk wyjdzie...
W kolejowej to samo...,
Można zapytać jaka krzywa ma długośc \(\displaystyle{ < \infty }\) np w metryce rzeka...
Wniosek w metryce rzeka nikt nie przejdzie okręgu