Łukowa spójność
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 cze 2016, o 13:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Łukowa spójność
Udowodnić, że każda przestrzeń wektorowa (liniowa) unormowana jest przestrzenią łukowo spójną, a więc spójną (z topologią normy).
-
- Użytkownik
- Posty: 2283
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Łukowa spójność
Bierzemy dwa różne punkty \(\displaystyle{ x,y\in X}\) i definiujemy funkcję \(\displaystyle{ f:[0,1]\rightarrow X}\) wzorem \(\displaystyle{ f(t)=tx+(1-t)y}\).
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Łukowa spójność
Ta funkcja ma sens tak długo, jak wektory można mnożyć przez liczby rzeczywiste, czyli ciało liczb rzeczywistych zanurza się w ciało, nad którym rozpatrujemy przestrzeń. Chyba że czegoś nie pamietam z kursu analizy funkcjonalnej?
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Łukowa spójność
Sprawdziłem: unormowana przestrzeń liniowa to przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych, na której określona jest norma, pewna funkcja spełniająca m.in. nierówność trójkąta Racja.