Problem z ciągłością

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Nadine
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 24 paź 2019, o 21:28
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Problem z ciągłością

Post autor: Nadine »

Co zrobić jeżeli mam zbadać ciągłość funkcji dla parametrów.
Ale gdy podstawiam funkcja jest sprzeczna np.:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} &\text{dla }x<0 \\ \frac{1}{2} &\text{dla }0 \le x <1. \end{cases} }\)
Ostatnio zmieniony 2 gru 2019, o 17:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Problem z ciągłością

Post autor: a4karo »

Przyjrzyj się definicji. Co to znaczy, że funkcja jest ciągła w punkcie?
Nadine
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 24 paź 2019, o 21:28
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Problem z ciągłością

Post autor: Nadine »

To znaczy, że jeżeli x dąży do punktu to wartość funkcji f(x) dąży do wartości funkcji w tym punkcie
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Problem z ciągłością

Post autor: a4karo »

Świetnie. W którym punkcie mogą pojawić się problemy z ciągłością?
Nadine
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 24 paź 2019, o 21:28
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Problem z ciągłością

Post autor: Nadine »

W 0 ponieważ pojawia się niedokładność
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Problem z ciągłością

Post autor: a4karo »

Niedokladnosc to pojęcie, którego nie znam, ale masz rację. Poza tym punktem ciągłość wynika z klasycznych faktów..

Jak wygląda granicą w zerze liczona z prawej i lewej strony?
Nadine
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 24 paź 2019, o 21:28
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Problem z ciągłością

Post autor: Nadine »

Z lewej chyba jeden, a z drugiej 1/2
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Problem z ciągłością

Post autor: a4karo »

Nie zgaduj, tylko policz. Pokaż rachunki
Nadine
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 24 paź 2019, o 21:28
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Problem z ciągłością

Post autor: Nadine »

Z prawej jest poł więc musi być pół, a z lewej zero bo sinus nie wyjdzie poza (0,1) gdy x z mianownika dąży do nieskończoności
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Problem z ciągłością

Post autor: a4karo »

Do jakiej nieskończoności
Nadine
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 24 paź 2019, o 21:28
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Problem z ciągłością

Post autor: Nadine »

no licząc granicę

\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty} \frac{\sin ax}{x}}\)

wartością sinusa będzie maksymalnie jeden gdy dół dąży do nieskończoności
Ostatnio zmieniony 2 gru 2019, o 21:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Problem z ciągłością

Post autor: Jan Kraszewski »

A możesz wyjaśnić, co ta granica
Nadine pisze: 2 gru 2019, o 21:09\(\displaystyle{ \lim_{x \to\infty} \frac{\sin ax}{x}}\)
ma wspólnego z tą lewostronną granicą funkcji
Nadine pisze: 2 gru 2019, o 16:56\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{\sin ax}{x} &\text{dla }x<0 \\ \frac{1}{2} &\text{dla }0 \le x <1. \end{cases} }\)
w zerze?

JK

edit: jedynka \(\displaystyle{ \rightarrow }\) zero
Nadine
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 24 paź 2019, o 21:28
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Re: Problem z ciągłością

Post autor: Nadine »

Nie mogę chyba liczyć granicy wstawiając

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } }\)

ponieważ wychodzi wyraz nieoznaczony
no bo, \(\displaystyle{ \frac{\sin 0}{0}}\)
Ostatnio zmieniony 2 gru 2019, o 22:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Problem z ciągłością

Post autor: a4karo »

Właśnie takie granice sie liczy.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Problem z ciągłością

Post autor: Jan Kraszewski »

Liczenie granic nie polega tylko na "wstawianiu". To najprostsza wersja, ale nie zawsze działa i wtedy trzeba użyć innych metod.

JK
ODPOWIEDZ