Sprawdzić czy funkcja jest metryką

[Karolinaa0]

Sprawdzić czy funkcja \(\displaystyle{ \rho\left( x,y\right) }\) jest metryką dla \(\displaystyle{ x.y \in \mathbb{R}}\), jeśli:
a)\(\displaystyle{ \rho\left( x,y\right) = \begin{cases} \left| x\right|+\left| y\right|, x \neq y \\ 0, x=y\end{cases} }\)
b)\(\displaystyle{ \rho\left( x,y\right)=\left| x ^{2} - y ^{2} \right| }\)
c)\(\displaystyle{ \rho \left( x,y\right) = \left| e ^{x} - e ^{y} \right| }\)

[Jan Kraszewski]

Z czym masz kłopot?

JK

[szw1710]

a) Sprawdź czy zachodzi nierówność trójkąta.
b) Ile wynosi \(\rho(1,-1)\)?
b), c) Mamy ogólną sytuację \(\rho(x,y)=|f(x)-f(y)|\). W b) \(f(x)=x^2\) nie jest różnowartościowa. Co zmienia różnowartościowość, jak w c)?