Metryki, zbiory

[Karolinaa0]

Niech dane będą zbiory: \(\displaystyle{ A=\left\{ \left( 0,1\right),\left( 1,1\right) \right\} }\) oraz \(\displaystyle{ B=\left\{ \left( x,1\right): 0 \le x \le 1\right\} }\) W metryce euklidesowej i kolejowej obliczyć średnicę tych zbiorów. Czy dla niepustych podzbiorów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) dowolnej przestrzeni metrycznej prawdą jest, że jeśli \(\displaystyle{ A \subset B}\), to \(\displaystyle{ \delta\left( A\right) \le \delta\left( B\right) }\)? Odpowiedź uzasadnić podając kontrprzykład albo dowód.