Niech \(\displaystyle{ \beta_{1}, \beta _{2} }\) będą bazami topologii \(\displaystyle{ T}\). Czy \(\displaystyle{ \beta :=\left\{ A \cup B : A \in \beta _{1}.B \in \beta _{2} \right\} }\) jest także bazą topologii \(\displaystyle{ T}\)?
Jak to sprawdzić . Mam wypisane jakie własności spełniają bazy topologii , ale nwm jak to wykorzystać i zapisać formalnie
Czy zbiór jest bazą topologii?
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 27 maja 2019, o 15:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
Czy zbiór jest bazą topologii?
Ostatnio zmieniony 22 paź 2019, o 22:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa tematu.
Powód: Poprawa tematu.
Re: Czy zbiór jest bazą topologii?
Baza topologii to taka rodzina, że każdy niepusty zbiór otwarty jest sumą jakiejś jej podrodziny. No więc niech \(U=\bigcup_i A_i=\bigcup_j B_j.\) Sparuj każdy zbiór \(A_i\) z każdym zbiorem \(B_j\). Co powiesz o takiej konstrukcji? Zapisz ją formalnie.