Czy zbiór jest bazą topologii?

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Izab321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 27 maja 2019, o 15:48
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy

Czy zbiór jest bazą topologii?

Post autor: Izab321 »

Niech \(\displaystyle{ \beta_{1}, \beta _{2} }\) będą bazami topologii \(\displaystyle{ T}\). Czy \(\displaystyle{ \beta :=\left\{ A \cup B : A \in \beta _{1}.B \in \beta _{2} \right\} }\) jest także bazą topologii \(\displaystyle{ T}\)?
Jak to sprawdzić . Mam wypisane jakie własności spełniają bazy topologii , ale nwm jak to wykorzystać i zapisać formalnie
Ostatnio zmieniony 22 paź 2019, o 22:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa tematu.
szw1710

Re: Czy zbiór jest bazą topologii?

Post autor: szw1710 »

Baza topologii to taka rodzina, że każdy niepusty zbiór otwarty jest sumą jakiejś jej podrodziny. No więc niech \(U=\bigcup_i A_i=\bigcup_j B_j.\) Sparuj każdy zbiór \(A_i\) z każdym zbiorem \(B_j\). Co powiesz o takiej konstrukcji? Zapisz ją formalnie.
ODPOWIEDZ