Odwzorowanie homeomorficzne
: 9 lip 2019, o 10:10
Dzień dobry,
Zadanie brzmi następująco : Niech \(\displaystyle{ X \subseteq \left\{ (x_{1}, \ldots, x_{n+1}) \in \mathbb{R}^{n+1} : x_{n+1} = 1\right\}}\). Udowodnić, że funkcja \(\displaystyle{ f : CX \rightarrow \mathbb{R}^{n+1}}\) wyrażona wzorami \(\displaystyle{ f(v) = 0, f((x,a)) = a \cdot x}\) dla \(\displaystyle{ x \in X, a \in (0,1]}\) jest odwzorowaniem homeomorficznym na zbiór \(\displaystyle{ \left\{ a \cdot x : x \in X, 0 \le a \le 1\right\} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}}\) (gdzie \(\displaystyle{ CX = \left( X \times \left(0, 1 \right| \right) \cup \left\{ v\right\}, v \not\in X \times \left(0, 1 \right|}\))
Z góry bardzo dziękuję za pomoc
Zadanie brzmi następująco : Niech \(\displaystyle{ X \subseteq \left\{ (x_{1}, \ldots, x_{n+1}) \in \mathbb{R}^{n+1} : x_{n+1} = 1\right\}}\). Udowodnić, że funkcja \(\displaystyle{ f : CX \rightarrow \mathbb{R}^{n+1}}\) wyrażona wzorami \(\displaystyle{ f(v) = 0, f((x,a)) = a \cdot x}\) dla \(\displaystyle{ x \in X, a \in (0,1]}\) jest odwzorowaniem homeomorficznym na zbiór \(\displaystyle{ \left\{ a \cdot x : x \in X, 0 \le a \le 1\right\} \subseteq \mathbb{R}^{n+1}}\) (gdzie \(\displaystyle{ CX = \left( X \times \left(0, 1 \right| \right) \cup \left\{ v\right\}, v \not\in X \times \left(0, 1 \right|}\))
Z góry bardzo dziękuję za pomoc