Przykład otwartej przestrzeni metrycznej

[CamaroChevy]

Witam serdecznie,

Zadanie brzmi tak : Podać przykład przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, d)}\) i w niej niepustego podzbioru domkniętego \(\displaystyle{ A}\) takiego, aby zbiór \(\displaystyle{ \biggl\lbrace x \in X : \bigvee\limits_{p\in A} d(p, x) \le 1 \biggr\rbrace}\) był otwarty, ale nie domknięty. Można nawet podać przykład, w którym przestrzeń \(\displaystyle{ (X, d)}\) jest spójna.

Z góry bardzo dziękuję za pomoc

[Dasio11]

Przykład niespójny: \(\displaystyle{ X = \RR \setminus \{ -1, 1 \}}\) z metryką euklidesową, \(\displaystyle{ A = (-1, 1)}\).