Przykład otwartej przestrzeni metrycznej

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
CamaroChevy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 25 cze 2019, o 17:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 11 razy

Przykład otwartej przestrzeni metrycznej

Post autor: CamaroChevy » 9 lip 2019, o 00:05

Witam serdecznie,

Zadanie brzmi tak : Podać przykład przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (X, d)}\) i w niej niepustego podzbioru domkniętego \(\displaystyle{ A}\) takiego, aby zbiór \(\displaystyle{ \biggl\lbrace x \in X : \bigvee\limits_{p\in A} d(p, x) \le 1 \biggr\rbrace}\) był otwarty, ale nie domknięty. Można nawet podać przykład, w którym przestrzeń \(\displaystyle{ (X, d)}\) jest spójna.

Z góry bardzo dziękuję za pomoc

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8518
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1780 razy

Re: Przykład otwartej przestrzeni metrycznej

Post autor: Dasio11 » 10 lip 2019, o 15:01

Przykład niespójny: \(\displaystyle{ X = \RR \setminus \{ -1, 1 \}}\) z metryką euklidesową, \(\displaystyle{ A = (-1, 1)}\).

ODPOWIEDZ