Otoczenie punktu

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 114 razy

Otoczenie punktu

Post autor: Benny01 » 7 cze 2019, o 16:03

Jest pewne twierdzenie, które mówi, że
\(\displaystyle{ x \in \overline{A} \Leftrightarrow \forall U \in \tau (x):U \cap A \neq \emptyset}\)
No i zastanawiam się co jeśli za zbiór \(\displaystyle{ A}\) weźmiemy sobie całą przestrzeń \(\displaystyle{ X}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem domkniętym.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16848
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2834 razy

Re: Otoczenie punktu

Post autor: a4karo » 7 cze 2019, o 16:52

A co by się miało stać? Jeżeli\(\displaystyle{ U\in\tau(x)}\), to \(\displaystyle{ x\in U}\)

Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 114 razy

Re: Otoczenie punktu

Post autor: Benny01 » 7 cze 2019, o 17:50

No jeśli weźmiemy \(\displaystyle{ x}\) z brzegu zbioru \(\displaystyle{ A}\) to może istnieć jego otoczenie? Intuicyjnie wydaje mi się że nie może, ponieważ wyjdziemy z przestrzeni.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14211
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 67 razy
Pomógł: 4657 razy

Re: Otoczenie punktu

Post autor: Premislav » 7 cze 2019, o 18:01

No i zastanawiam się co jeśli za zbiór \(\displaystyle{ A}\) weźmiemy sobie całą przestrzeń \(\displaystyle{ X}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem domkniętym.
Zbiorem domkniętym w czym? Chyba nie rozumiem pytania…
Bo albo to, co napisałeś, jest źle sformułowane (jeśli nie mówimy, w czym ten zbiór jest domknięty, a nie wynika to z kontekstu), albo nadmiarowe; gdy bowiem rozważamy topologię na \(\displaystyle{ X}\), to do niej muszą należeć zarówno \(\displaystyle{ \varnothing}\), jak i cały \(\displaystyle{ X}\), w szczególności \(\displaystyle{ X}\) jest domknięty jako dopełnienie otwartego \(\displaystyle{ \varnothing}\).

Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 114 razy

Re: Otoczenie punktu

Post autor: Benny01 » 7 cze 2019, o 18:35

Tak, topologia jest na \(\displaystyle{ X}\).

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25102
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4183 razy

Re: Otoczenie punktu

Post autor: Jan Kraszewski » 7 cze 2019, o 18:52

Benny01 pisze:No jeśli weźmiemy \(\displaystyle{ x}\) z brzegu zbioru \(\displaystyle{ A}\)
Ponieważ cała przestrzeń jest zbiorem domknięto-otwartym, więc ma pusty brzeg. Nie weźmiesz zatem...

JK

Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 114 razy

Re: Otoczenie punktu

Post autor: Benny01 » 7 cze 2019, o 19:04

Rzeczywiście, teraz już wszystko pasuje, dziękuje

ODPOWIEDZ