Jest pewne twierdzenie, które mówi, że
\(\displaystyle{ x \in \overline{A} \Leftrightarrow \forall U \in \tau (x):U \cap A \neq \emptyset}\)
No i zastanawiam się co jeśli za zbiór \(\displaystyle{ A}\) weźmiemy sobie całą przestrzeń \(\displaystyle{ X}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem domkniętym.
Otoczenie punktu
-
- Użytkownik
- Posty: 1116
- Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górnicza Dolina
- Podziękował: 74 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Otoczenie punktu
No jeśli weźmiemy \(\displaystyle{ x}\) z brzegu zbioru \(\displaystyle{ A}\) to może istnieć jego otoczenie? Intuicyjnie wydaje mi się że nie może, ponieważ wyjdziemy z przestrzeni.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Otoczenie punktu
Zbiorem domkniętym w czym? Chyba nie rozumiem pytania…No i zastanawiam się co jeśli za zbiór \(\displaystyle{ A}\) weźmiemy sobie całą przestrzeń \(\displaystyle{ X}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem domkniętym.
Bo albo to, co napisałeś, jest źle sformułowane (jeśli nie mówimy, w czym ten zbiór jest domknięty, a nie wynika to z kontekstu), albo nadmiarowe; gdy bowiem rozważamy topologię na \(\displaystyle{ X}\), to do niej muszą należeć zarówno \(\displaystyle{ \varnothing}\), jak i cały \(\displaystyle{ X}\), w szczególności \(\displaystyle{ X}\) jest domknięty jako dopełnienie otwartego \(\displaystyle{ \varnothing}\).
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Otoczenie punktu
Ponieważ cała przestrzeń jest zbiorem domknięto-otwartym, więc ma pusty brzeg. Nie weźmiesz zatem...Benny01 pisze:No jeśli weźmiemy \(\displaystyle{ x}\) z brzegu zbioru \(\displaystyle{ A}\)
JK