Zbiór otwarty

[Jan Kraszewski]

No jeśli masz na myśli \(\displaystyle{ \mbox{Orzeł}}\) i \(\displaystyle{ \mbox{Reszka}}\), to nie - dlaczego uważasz, że to są zbiory? Jakie mają elementy?

JK

[Rozbitek]

Jan Kraszewski, no tak się uczyłem, że zdarzenia elementarne są zbiorami. Pytanie jakie mają elementy jest bardzo dobrym pytaniem. Nie mam zielonego pojęcia. Zdaje się, że same są elementami, ale w takim razie już nic nie rozumiem.
Zdarzenia elementarne w moim prostym do dziś świecie były zbiorami.

[leg14]

Zazwyczaj się mówi tak (przyznaje ze jest to mylace):
Zbiór zdarzeń elementarnych - \(\displaystyle{ \left\{ O,R\right\}}\)
tzn. przestrzeń, na której rozpatrujemy sigma-ciało.

Zdarzenie elementarne :
Jednoelemntowy podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarncyh np.
\(\displaystyle{ \left\{ O\right\}}\)

[Rozbitek]

Dziękuję

To znaczy, że \(\displaystyle{ \mathcal{F} = \left\{ \emptyset,\left\{ \mbox{Orzeł} \right\} ,\left\{\mbox{Reszka} \right\}, \left\{\mbox{Orzeł, Reszka}\right\}\right\}}\) jest sigmaciałem.

Wracając do pytania leg14, to według mnie to jest sigma-ciało spełniające aksjomaty topologii, więc jest to topologia na przestrzeni \(\displaystyle{ \Omega}\).

[leg14]

tak

[Rozbitek]

\(\displaystyle{ \left\{ \mbox{Orzeł}\right\}, \left\{ \mbox{Reszka}\right\}}\) będą więc zbiorami otwartymi i domkniętymi zarazem? Zresztą \(\displaystyle{ \left\{ \mbox{Orzeł, Reszka}\right\}, \emptyset}\) też...

Bo \(\displaystyle{ \Omega \setminus \left\{ \mbox{Reszka}\right\} = \left\{ \mbox{Orzeł}\right\}}\) i reszta w analogiczny sposób.

[leg14]

Tak - no to jest topologia dyskretna, czyli dowolny podzbiór jest otwarty

[Rozbitek]

A w prawdopodobieństwie będzie istniał przypadek, gdy nie będzie topologii dyskretnej?
Mi przychodzi do głowy tylko prawdopodobieństwo geometryczne. Coś jeszcze może mnie zaskoczyć?

[leg14]

Mi przychodzi do głowy tylko prawdopodobieństwo geometryczne.

Co masz na myśli?

A w prawdopodobieństwie będzie istniał przypadek, gdy nie będzie topologii dyskretnej?

W jakim sensie? Może być tak, że sigma ciało nie ma żadnego związku z topologią.
Zastanów się przez chwilę - sigma ciało wymaga, by dopełnienie zbioru należącego do sigma ciała też należało do ciała - jak często zdarza się to w przypadku topologii?

[Rozbitek]

Mi przychodzi do głowy tylko prawdopodobieństwo geometryczne.

Co masz na myśli?

Że w geometrycznym przestrzeń nie będzie miała przeliczalnie wielu elementów. No ale chyba to bzdura.

W jakim sensie? Może być tak, że sigma ciało nie ma żadnego związku z topologią.
Zastanów się przez chwilę - sigma ciało wymaga, by dopełnienie zbioru należącego do sigma ciała też należało do ciała - jak często zdarza się to w przypadku topologii?

Wtedy jak tak ustalimy, bo większych przeciwwskazań nie widzę.