Zbiór otwarty
-
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 8 razy
Zbiór otwarty
Uczę się teorii miary i trafiłem na coś czego nie umiem przebić, więc jakby ktoś był tak miły i chciał mi pomóc, to będę wdzięczny.
Nie mogę zrozumieć czym właściwie jest zbiór otwarty.
Wiem, że jest to dowolny element topologi w przestrzeni topologicznej, ale czy to znaczy, że zbiorem otwartym jest DOWOLNY zbiór, byle należał on do topologii?
Nie mogę zrozumieć czym właściwie jest zbiór otwarty.
Wiem, że jest to dowolny element topologi w przestrzeni topologicznej, ale czy to znaczy, że zbiorem otwartym jest DOWOLNY zbiór, byle należał on do topologii?
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Zbiór otwarty
Tak, np. \(\displaystyle{ [0,1]}\) jest domknięty w naturalnej topologii w \(\displaystyle{ \RR}\), a
jego podzbiór \(\displaystyle{ (0,1]}\) nie jest otwarty.
jego podzbiór \(\displaystyle{ (0,1]}\) nie jest otwarty.
-
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 8 razy
Re: Zbiór otwarty
a4karo, to odpowiada na moje pytanie, dziękuję.
Mam jeszcze jedno:
Jeżeli mamy przestrzeń zdarzeń elementarnych, na przykład: \(\displaystyle{ \left\{\mbox{Orzeł, Reszka}\right\}}\) (przy jednokrotnym rzucie monetą), to jak będzie wyglądało ustalone na niej sigma-ciało \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\)?
\(\displaystyle{ \mathcal{F} = \left\{ \emptyset, \mbox{ Orzeł, Reszka, }\left\{\mbox{Orzeł, Reszka}\right\}\right\}}\)?
Czy zdarzenia elementarne będą zbiorami otwartymi?
Mam jeszcze jedno:
Jeżeli mamy przestrzeń zdarzeń elementarnych, na przykład: \(\displaystyle{ \left\{\mbox{Orzeł, Reszka}\right\}}\) (przy jednokrotnym rzucie monetą), to jak będzie wyglądało ustalone na niej sigma-ciało \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\)?
\(\displaystyle{ \mathcal{F} = \left\{ \emptyset, \mbox{ Orzeł, Reszka, }\left\{\mbox{Orzeł, Reszka}\right\}\right\}}\)?
Czy zdarzenia elementarne będą zbiorami otwartymi?
-
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 8 razy
Re: Zbiór otwarty
leg14, zdaje się, że trzeci aksjomat nie jest spełniony, bo: \(\displaystyle{ \left\{ \mbox{Orzeł, Orzeł}\right\} \notin \mathcal{F}}\)?
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Zbiór otwarty
1. Co ma topologia, do tego, czy spełnione są aksjomaty sigma ciała?
2. \(\displaystyle{ \left\{ Orzeł\right\} \cup \left\{ Orzeł\right\} = \left\{ Orzeł\right\}}\)
3. Przekonaj się (tzn rozpisz to sobie, żeby się utrwaliło), że dla dowolnego zbioru \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ P(X)}\) (zbiór potęgowy) jest sigma ciałem na tym zbiorze.
4.Przypuszczam, że ta cała konfuzja wynika (między innymi) z niezrozumienia związku między
sogam ciałem, topologią, sigma ciałem zbiorów borelowskich.
Definicja sigma ciała nie ma nic do topologii i vice versa.
Chyba , że mówimy o specjalnie zdefiniowanych sigma ciałach, które korzystają z istnienia topologii
2. \(\displaystyle{ \left\{ Orzeł\right\} \cup \left\{ Orzeł\right\} = \left\{ Orzeł\right\}}\)
3. Przekonaj się (tzn rozpisz to sobie, żeby się utrwaliło), że dla dowolnego zbioru \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ P(X)}\) (zbiór potęgowy) jest sigma ciałem na tym zbiorze.
4.Przypuszczam, że ta cała konfuzja wynika (między innymi) z niezrozumienia związku między
sogam ciałem, topologią, sigma ciałem zbiorów borelowskich.
Definicja sigma ciała nie ma nic do topologii i vice versa.
Chyba , że mówimy o specjalnie zdefiniowanych sigma ciałach, które korzystają z istnienia topologii
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Zbiór otwarty
Sigma ciało zbiorów jest rodziną zbiorów, a to nie jest rodzina zbiorów.Rozbitek pisze:\(\displaystyle{ \mathcal{F} = \left\{ \emptyset, \mbox{ Orzeł, Reszka, }\left\{\mbox{Orzeł, Reszka}\right\}\right\}}\)?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 486
- Rejestracja: 22 lut 2017, o 14:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 114 razy
- Pomógł: 8 razy
Re: Zbiór otwarty
leg14, miałem na myśli aksjomaty topologii.
Jan Kraszewski, \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\) musi być sigma-ciałem przestrzeni zdarzeń elementarnych, zatem musi zawierać zbiór pusty i całą przestrzeń.
Rozumiem, że to co napisałem ma się do tego nijak, ale powstaje pytanie: jak zrobić, żeby rodzina \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\) była sigmaciałem?
Jan Kraszewski, \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\) musi być sigma-ciałem przestrzeni zdarzeń elementarnych, zatem musi zawierać zbiór pusty i całą przestrzeń.
Rozumiem, że to co napisałem ma się do tego nijak, ale powstaje pytanie: jak zrobić, żeby rodzina \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\) była sigmaciałem?
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Zbiór otwarty
Jan ma na myśli to, że poprawnym zapisem jest:
\(\displaystyle{ \mathcal{F} = \left\{ \emptyset,\left\{ \mbox{ Orzeł} \right\} ,\left\{\mbox{ Reszka }, \right\} \left\{\mbox{Orzeł, Reszka}\right\}\right\}}\)
Które aksjomaty topologii/ sigma ciała nie są tutaj spełnione?
\(\displaystyle{ \mathcal{F} = \left\{ \emptyset,\left\{ \mbox{ Orzeł} \right\} ,\left\{\mbox{ Reszka }, \right\} \left\{\mbox{Orzeł, Reszka}\right\}\right\}}\)
Które aksjomaty topologii/ sigma ciała nie są tutaj spełnione?
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Zbiór otwarty
Jego elementami muszą być zbiór pusty i cała przestrzeń. Zawieranie to inna bajka.Rozbitek pisze: Jan Kraszewski, \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\) musi być sigma-ciałem przestrzeni zdarzeń elementarnych, zatem musi zawierać zbiór pusty i całą przestrzeń.
Modulo przecinek:leg14 pisze:Jan ma na myśli to, że poprawnym zapisem jest:
\(\displaystyle{ \mathcal{F} = \left\{ \emptyset,\left\{ \mbox{ Orzeł} \right\} ,\left\{\mbox{ Reszka }, \right\} \left\{\mbox{Orzeł, Reszka}\right\}\right\}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{F} = \left\{ \emptyset,\left\{ \mbox{Orzeł} \right\} ,\left\{\mbox{Reszka} \right\}, \left\{\mbox{Orzeł, Reszka}\right\}\right\}.}\)
JK