Punkty wewnętrzne i brzegowe

[camillus25]

Potrzebuję znaleźć \(\displaystyle{ IntD}\) oraz \(\displaystyle{ \partial D}\) dla:
a) \(\displaystyle{ D=\left\{ (x,y):x,y \in \QQ\right\}}\)
b) \(\displaystyle{ D=\left\{ (x,y):xy>0\right\}}\)

[karolex123]

To raczej topologia..

Rozumiem, że \(\displaystyle{ D}\) traktujemy w każdym przypadku jako podzbiór \(\displaystyle{ \RR^2}\).
a) zobacz, że każdy niepusty zbiór otwarty w \(\displaystyle{ \RR^2}\) przecina nietrywialnie \(\displaystyle{ D}\) oraz \(\displaystyle{ \RR^2 \setminus D}\)
b) zauważ, że \(\displaystyle{ D}\) jest otwarty. znajdź domknięcie \(\displaystyle{ D}\)

[camillus25]

karolex123, czy dobrze rozumiem, że w a) \(\displaystyle{ IntD=\emptyset, \ \partial D=D}\), a w b) \(\displaystyle{ IntD=D, \ \partial=\left\{ (x,y):xy=0\right\}?}\)

[karolex123]

W a) brzeg jest inny. Gdyby było tak jak napisałeś, to \(\displaystyle{ D}\) byłby domknięty .

[camillus25]

To w takim wypadku jak to powinno być?

[karolex123]

Cała plaszczyzna

[a4karo]

Tyle że autor zapomniał dodać w jakiej przestrzeni szuka tego wnętrza i brzegu.

[karolex123]

Tyle że autor zapomniał dodać w jakiej przestrzeni szuka tego wnętrza i brzegu.

Owszem, autor powinien wypisać w jakiej przestrzeni rozpatrujemy te zbiory.
żeby nie było nieścisłości, w pierwszym poście napisałem jak interpretuję treść