Szukam przykladu dwoch topologii w zbiorze \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ T}\) i \(\displaystyle{ T'}\) takich, ze przeksztalcenie identycznosciowe \(\displaystyle{ (X,T) \rightarrow (X,T')}\) ciagle a
\(\displaystyle{ (X,T') \rightarrow (X,T)}\) nie jest odwzorowaniem ciaglym. Mozliwie jak najprostsze
Dwie topologie (ciaglosc)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10223
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Re: Dwie topologie (ciaglosc)
Bezpośrednio z definicji, odwzorowanie identycznościowe \(\displaystyle{ (X, T) \to (X, T')}\) jest ciągłe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ T' \subseteq T}\), a odwzorowanie identycznościowe \(\displaystyle{ (X, T') \to (X, T)}\) nie jest ciągłe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ T \not \subseteq T'}\). Szukasz więc przykładu dwóch topologii \(\displaystyle{ T}\) i \(\displaystyle{ T'}\), takich że \(\displaystyle{ T}\) jest ściśle bogatsza od \(\displaystyle{ T'}\).