Strona 1 z 1

Tw. Baire'a

: 29 sty 2019, o 00:40
autor: Elek112
Witam, mam problem z dobrym, formalnym uzasadnieniem w dwoch zadaniach

1)\(\displaystyle{ A }}\) - domkniety, brzegowy, podzbior prostej euklidesowej
pokazac, ze \(\displaystyle{ B=\left\{ t \in \RR: \bigvee_{q \in \QQ^*}\bigvee_{s \in A} s-qt \neq 0\right\}}\)
(\(\displaystyle{ \QQ^*}\) liczby wymierne ale bez zera)
wyjalem kwantyfikatory jako przeliczalne przeciecia po \(\displaystyle{ q}\) i po \(\displaystyle{ s}\)

i problem lezy w udowodnieniu, ze \(\displaystyle{ B _{t}= \left\{ t \in \RR: s-qt \neq 0\right\}}\) jest zbiorem otwartym, gestym
probowalem jakos tak to rozpisywac
\(\displaystyle{ (B _{t})' = \left\{ t \in \RR: s-qt = 0\right\}}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{s}{q}}\) ale brakuje mi argumentu za tym, ze \(\displaystyle{ (B _{t})'}\) jest domkniety i brzegowy, wtedy jego dopelnienie bedzie otwarte, geste i koniec zadania.

edit: myslalem jeszcze czy nie podejsc do tego tak:
\(\displaystyle{ (B _{t}) = \left\{ t \in \RR: s \neq qt \right\} \Rightarrow \left\{ t \in \RR: qt \not\in A \right\}\Rightarrow \left\{ t \in \RR: t \not\in \frac{A}{q} \right\}}\)

czy to nie jest tak, ze dzielenie wszystkich elementow z \(\displaystyle{ A}\) przez \(\displaystyle{ q}\) zmieni jedynie odleglosci miedzy punktami na prostej euklidesowej, zatem \(\displaystyle{ \frac{A}{q}}\) jest nadal domkniety i brzegowy czyli \(\displaystyle{ (B _{t})'}\) domkniety i brzegowy \(\displaystyle{ \Rightarrow (B _{t})}\) jako dopelnienie tego zbioru jest otwarty i gesty

Tw. Baire'a

: 29 sty 2019, o 18:59
autor: Dasio11
Elek112 pisze:pokazac, ze \(\displaystyle{ B=\left\{ t \in \RR: \bigvee_{q \in \QQ}\bigvee_{s \in A} s-qt \neq 0\right\}}\)
Jeśli to jest teza, to czym jest \(\displaystyle{ B}\)? A jeśli definicja, to co trzeba pokazać? Poza tym jesteś pewien, że te dwa kwantyfikatory mają być egzystencjalne?
Elek112 pisze:wyjalem kwantyfikatory jako przeliczalne przeciecia po \(\displaystyle{ q}\) i po \(\displaystyle{ s}\)
\(\displaystyle{ A}\) nie musi być przeliczalny.

Tw. Baire'a

: 5 lut 2019, o 22:22
autor: inf1n1ty
A czym tak naprawdę jest \(\displaystyle{ (B _{t})' = \left\{ t \in \RR: s-qt = 0\right\}}\) ?

To pęk prostych przy ustalonym \(\displaystyle{ q}\) i współczynniku kierunkowym \(\displaystyle{ q}\). Trzeba pokazać, z ten zbiór jest domknięty i brzegowy.
Narysuj sobie układ współrzędnych i osadź \(\displaystyle{ A}\) na osi \(\displaystyle{ Y}\). I dla każdego punktu z \(\displaystyle{ A}\) istnieje prosta o ustalonym współczyniku \(\displaystyle{ q}\).

I sumujemy po \(\displaystyle{ q \in \QQ}\), z Tw. Baire'a otrzymujemy zbiór brzegowy i dopełnienie takiego zbioru jest gęste, wiec istnieje punkt który posiada właśność zadania.
Sam \(\displaystyle{ u}\) faktycznie nie musi być przeliczalny. Może to być np. zbiór Cantora.

Tw. Baire'a

: 5 lut 2019, o 22:46
autor: krl
@inf1n1ty: Z przyjemnością przeczytałem Twój post. Ale czy tu ktoś go doceni? Marnujesz się tu. Spróbuj pisać wiersze. Lub malować obrazy (takie abstrakcyjne).

Tw. Baire'a

: 5 lut 2019, o 23:07
autor: inf1n1ty
krl pisze:@inf1n1ty: Z przyjemnością przeczytałem Twój post. Ale czy tu ktoś go doceni? Marnujesz się tu. Spróbuj pisać wiersze. Lub malować obrazy (takie abstrakcyjne).
O co Ci konkretnie biega ?