Tw. Baire'a

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Elek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 159
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 09:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy

Tw. Baire'a

Post autor: Elek112 » 29 sty 2019, o 00:40

Witam, mam problem z dobrym, formalnym uzasadnieniem w dwoch zadaniach

1)\(\displaystyle{ A }}\) - domkniety, brzegowy, podzbior prostej euklidesowej
pokazac, ze \(\displaystyle{ B=\left\{ t \in \RR: \bigvee_{q \in \QQ^*}\bigvee_{s \in A} s-qt \neq 0\right\}}\)
(\(\displaystyle{ \QQ^*}\) liczby wymierne ale bez zera)
wyjalem kwantyfikatory jako przeliczalne przeciecia po \(\displaystyle{ q}\) i po \(\displaystyle{ s}\)

i problem lezy w udowodnieniu, ze \(\displaystyle{ B _{t}= \left\{ t \in \RR: s-qt \neq 0\right\}}\) jest zbiorem otwartym, gestym
probowalem jakos tak to rozpisywac
\(\displaystyle{ (B _{t})' = \left\{ t \in \RR: s-qt = 0\right\}}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{s}{q}}\) ale brakuje mi argumentu za tym, ze \(\displaystyle{ (B _{t})'}\) jest domkniety i brzegowy, wtedy jego dopelnienie bedzie otwarte, geste i koniec zadania.

edit: myslalem jeszcze czy nie podejsc do tego tak:
\(\displaystyle{ (B _{t}) = \left\{ t \in \RR: s \neq qt \right\} \Rightarrow \left\{ t \in \RR: qt \not\in A \right\}\Rightarrow \left\{ t \in \RR: t \not\in \frac{A}{q} \right\}}\)

czy to nie jest tak, ze dzielenie wszystkich elementow z \(\displaystyle{ A}\) przez \(\displaystyle{ q}\) zmieni jedynie odleglosci miedzy punktami na prostej euklidesowej, zatem \(\displaystyle{ \frac{A}{q}}\) jest nadal domkniety i brzegowy czyli \(\displaystyle{ (B _{t})'}\) domkniety i brzegowy \(\displaystyle{ \Rightarrow (B _{t})}\) jako dopelnienie tego zbioru jest otwarty i gesty
Ostatnio zmieniony 7 lut 2019, o 18:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 9328
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 2040 razy

Tw. Baire'a

Post autor: Dasio11 » 29 sty 2019, o 18:59

Elek112 pisze:pokazac, ze \(\displaystyle{ B=\left\{ t \in \RR: \bigvee_{q \in \QQ}\bigvee_{s \in A} s-qt \neq 0\right\}}\)
Jeśli to jest teza, to czym jest \(\displaystyle{ B}\)? A jeśli definicja, to co trzeba pokazać? Poza tym jesteś pewien, że te dwa kwantyfikatory mają być egzystencjalne?
Elek112 pisze:wyjalem kwantyfikatory jako przeliczalne przeciecia po \(\displaystyle{ q}\) i po \(\displaystyle{ s}\)
\(\displaystyle{ A}\) nie musi być przeliczalny.

inf1n1ty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 4 lip 2016, o 22:33
Płeć: Mężczyzna

Tw. Baire'a

Post autor: inf1n1ty » 5 lut 2019, o 22:22

A czym tak naprawdę jest \(\displaystyle{ (B _{t})' = \left\{ t \in \RR: s-qt = 0\right\}}\) ?

To pęk prostych przy ustalonym \(\displaystyle{ q}\) i współczynniku kierunkowym \(\displaystyle{ q}\). Trzeba pokazać, z ten zbiór jest domknięty i brzegowy.
Narysuj sobie układ współrzędnych i osadź \(\displaystyle{ A}\) na osi \(\displaystyle{ Y}\). I dla każdego punktu z \(\displaystyle{ A}\) istnieje prosta o ustalonym współczyniku \(\displaystyle{ q}\).

I sumujemy po \(\displaystyle{ q \in \QQ}\), z Tw. Baire'a otrzymujemy zbiór brzegowy i dopełnienie takiego zbioru jest gęste, wiec istnieje punkt który posiada właśność zadania.
Sam \(\displaystyle{ u}\) faktycznie nie musi być przeliczalny. Może to być np. zbiór Cantora.
Ostatnio zmieniony 7 lut 2019, o 18:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 516
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 116 razy

Tw. Baire'a

Post autor: krl » 5 lut 2019, o 22:46

@inf1n1ty: Z przyjemnością przeczytałem Twój post. Ale czy tu ktoś go doceni? Marnujesz się tu. Spróbuj pisać wiersze. Lub malować obrazy (takie abstrakcyjne).

inf1n1ty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 4 lip 2016, o 22:33
Płeć: Mężczyzna

Tw. Baire'a

Post autor: inf1n1ty » 5 lut 2019, o 23:07

krl pisze:@inf1n1ty: Z przyjemnością przeczytałem Twój post. Ale czy tu ktoś go doceni? Marnujesz się tu. Spróbuj pisać wiersze. Lub malować obrazy (takie abstrakcyjne).
O co Ci konkretnie biega ?

ODPOWIEDZ