Wnętrze, domknięcie, brzeg

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
pow3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: pow3r » 22 sty 2019, o 17:43

Rozważmy na \(\displaystyle{ \RR}\) metrykę standardową. Niech \(\displaystyle{ A=[0,1) \cup (\QQ \cap (2,3]).}\)
Znaleźć \(\displaystyle{ IntA, \overline{A}, FrA}\).
Ostatnio zmieniony 22 sty 2019, o 20:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26932
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4503 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: Jan Kraszewski » 22 sty 2019, o 20:38

No i jakie masz propozycje?

JK

pow3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: pow3r » 23 sty 2019, o 06:58

\(\displaystyle{ IntA=(0,3)\\ \overline{A}=[0,3] \\ FrA=\left\{ 0,1,2,3\right\}}\)
Ostatnio zmieniony 23 sty 2019, o 18:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie zostawiaj pustych linii w tagach [latex] [/latex]. Nowa linia to \\.

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: bartek118 » 23 sty 2019, o 07:19

Niestety wszystkie niepoprawne. Czy narysowałeś sobie ten zbiór? Czym jest wnętrze?

pow3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: pow3r » 23 sty 2019, o 07:28

zbiorem pustym?

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: bartek118 » 23 sty 2019, o 09:32

Nie. Narysuj ten zbiór.

Z definicji - czym jest wnętrze (ale tak intuicyjnie)?

pow3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: pow3r » 23 sty 2019, o 09:38

wnetrze czyli ze istnieje promien poprzez ktory mozemy wpisac kolo do tego zbioru-- 23 sty 2019, o 10:40 --zawsze zadania tego typu sprawiały mi problem

Kordyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 264
Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: Kordyt » 23 sty 2019, o 09:56

Jakim zbiorem jest wnętrze ? Otwartym/domkniętym czy jakimś innym ?
Czy prawdą jest, że \(\displaystyle{ int A \subseteq A}\) ?-- 23 sty 2019, o 10:59 --
pow3r pisze:wnetrze czyli ze istnieje promien poprzez ktory mozemy wpisac kolo do tego zbioru
Chyba nie rozumiem. Czym jest koło ? Chyba mylisz koło z kulą i wnętrze ze zbiorem otwartym.

pow3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: pow3r » 23 sty 2019, o 10:02

tak chodzi mi o kule, i wnętrze jest zbiorem otwartym

Kordyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 264
Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: Kordyt » 23 sty 2019, o 10:05

Jakie musi być jeszcze wnętrze zbioru \(\displaystyle{ A}\) ?
Zbiorem otwartym, to jedno, ale co jeszcze musi spełniać ?

pow3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: pow3r » 23 sty 2019, o 11:17

istnieje promień którego kula zawarta jest w tym zbiorze

Kordyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 264
Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: Kordyt » 23 sty 2019, o 11:21

Ta definicna nie ma sensu i nie ma nic wspólnego z wnętrzem zbioru.
Masz wyklady lub książki gdzie przedstawiona jest definicja wnętrza ?

pow3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: pow3r » 23 sty 2019, o 11:25

tak mam, wnetrze jest najwiekszym zbiorem otwartym zawartym w tym zbiorze

Kordyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 264
Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 27 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: Kordyt » 23 sty 2019, o 11:30

Dokładnie tak.
To teraz jaki będzie największy zbiór otwarty zawarty w \(\displaystyle{ \mathbb{Q} \cap (2;3]}\) ?

Podpowiem pytaniem: Czy w ten zbiór da się wpisać jakąkolwiek kulę o środku będącym elementem tego zbioru ?
Mamy przekrój liczb wymiernych i przedziału, więc mamy zbiór liczb wymiernych z tego przedziału.
Da się więc wybrać jakikolwiek przedział o środku będącym liczbą wymierną z naszego zbioru, taki by zawierał się w naszym zbiorze ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26932
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4503 razy

Re: Wnętrze, domknięcie, brzeg

Post autor: Jan Kraszewski » 23 sty 2019, o 18:03

Może będzie prościej, gdy zamiast "kula otwarta" będziemy mówić "przedział otwarty"?

JK

ODPOWIEDZ