Oczywiście. Mam wrażenie że się źle zrozumieliśmy.a4karo pisze:A skąd taki wniosek? Chyba nie rozumiesz o co chodzi we wskazówce krl
Chodzi o to, że zbiory o takiej własności, że odległość każdych dwóch elementów jest większa niż \(\displaystyle{ 1/n}\) nie mogą w przestrzeni zwartej być zbyt liczne.
Np.jeżeli \(\displaystyle{ X=[0,10]}\) to zbiór \(\displaystyle{ A_a}\) nie może zawierać więcej niż \(\displaystyle{ 10}\) elementów, a \(\displaystyle{ A_2}\) nie więcej niż \(\displaystyle{ 20}\)
I ten wniosek, który doprecyzuję: "A tu jest oczywiste że A (bo dla każdego punktu \(\displaystyle{ a\in A}\) istnieje otoczenie takie że przecięte ze zbiorem \(\displaystyle{ A-{a}}\) stanowi zbiór pusty) zatem A nie jest domknięty".
Jest do niczego potrzebny, to były moje wątpliwości, które zostawiłem. (w sumie teraz nie wiem po co)
Doprecyzuję o co mi chodziło z tymi wątpliwościami. Zacząłem się zastawiać, czy rozważając elementy zbioru A, "mogę" zrobić sprzeczność z zwartością A czy zwartością X. No i uznałem głupio, że tak naprawdę "robię" sprzeczność, z zwartością A, a potem wiadomo...
Dopiero po pewnym czasie doszło do mnie z czym ja powinni nem zrobić sprzeczność z X żeby dowód był poprawny i dlaczego tak a nie inaczej. Ale to teraz bez znaczenia.