Czy to jest homeomorfizm?
\(\displaystyle{ f(t)=(a(t- \sin t),a(1- \cos t)), f: (0,\pi) \rightarrow f((0, \pi))}\)
Jestem w stanie pokazać że jest różnowartościowa to że jest "na" wynika z definicji tej funkcji. W takim razie odwrotna funkcja musi istnieć ale jak ją wyznaczyć?
Czy to jest homeomorfizm?
-
matmatmm
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Czy to jest homeomorfizm?
Procedura wyznaczania funkcji odwrotnej jest podobna jak dowodu, że funkcja jest różnowartościowa. W naszym przypadku
\(\displaystyle{ y=f(t)}\)
\(\displaystyle{ y=(a(t-\sin t),a(1-\cos t))}\)
\(\displaystyle{ \pi_2(y)=a(1-\cos t)}\)
\(\displaystyle{ \cos t=1-\frac{\pi_2(y)}{a}}\)
\(\displaystyle{ t=\arccos\left( 1-\frac{\pi_2(y)}{a}\right)}\)
\(\displaystyle{ \pi_2}\) to rzutowanie na drugą współrzędną.
\(\displaystyle{ y=f(t)}\)
\(\displaystyle{ y=(a(t-\sin t),a(1-\cos t))}\)
\(\displaystyle{ \pi_2(y)=a(1-\cos t)}\)
\(\displaystyle{ \cos t=1-\frac{\pi_2(y)}{a}}\)
\(\displaystyle{ t=\arccos\left( 1-\frac{\pi_2(y)}{a}\right)}\)
\(\displaystyle{ \pi_2}\) to rzutowanie na drugą współrzędną.