Czy to jest homeomorfizm?

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Milo_17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 14 sty 2018, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy

Czy to jest homeomorfizm?

Post autor: Milo_17 » 19 sty 2019, o 14:21

Czy to jest homeomorfizm?
\(\displaystyle{ f(t)=(a(t- \sin t),a(1- \cos t)), f: (0,\pi) \rightarrow f((0, \pi))}\)
Jestem w stanie pokazać że jest różnowartościowa to że jest "na" wynika z definicji tej funkcji. W takim razie odwrotna funkcja musi istnieć ale jak ją wyznaczyć?

matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1993
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 291 razy

Re: Czy to jest homeomorfizm?

Post autor: matmatmm » 19 sty 2019, o 16:42

Procedura wyznaczania funkcji odwrotnej jest podobna jak dowodu, że funkcja jest różnowartościowa. W naszym przypadku

\(\displaystyle{ y=f(t)}\)
\(\displaystyle{ y=(a(t-\sin t),a(1-\cos t))}\)
\(\displaystyle{ \pi_2(y)=a(1-\cos t)}\)
\(\displaystyle{ \cos t=1-\frac{\pi_2(y)}{a}}\)
\(\displaystyle{ t=\arccos\left( 1-\frac{\pi_2(y)}{a}\right)}\)

\(\displaystyle{ \pi_2}\) to rzutowanie na drugą współrzędną.

Milo_17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 14 sty 2018, o 19:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy

Re: Czy to jest homeomorfizm?

Post autor: Milo_17 » 19 sty 2019, o 18:07

Dzięki!

ODPOWIEDZ