Dzielenie zbioru

[Speed094]

Każdy ograniczony zbiór \(\displaystyle{ X \subset \RR ^{2}}\) o średnicy \(\displaystyle{ 1}\) można rozbić na

a) 3 zbiory i każdy o średnicy mniejszej od \(\displaystyle{ 1}\)
b) 2 zbiory i każdy o średnicy większej niż \(\displaystyle{ 1}\)
c) 2 zbiory i każdy o średnicy mniejszej od \(\displaystyle{ 1}\)
d) 3 zbiory i każdy o średnicy większej od \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)

To jest problem Borsuka i moim zdaniem poprawna odpowiedzią jest a) ale zastanawiam się jeszcze nad d).

[leg14]

d) nie jest prawdą - weź zbiór 2 elementowy