Zbadać spójność zbioru
-
- Użytkownik
- Posty: 308
- Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
Zbadać spójność zbioru
Mam podzbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) , \(\displaystyle{ A= \{(x,y)\in \mathbb{R}^2: x^4-4x^2y^2+4x^6\}}\)
Chce zbadać jego spójność.
Nie zbyt wiem jak do tego podejść.
Chce zbadać jego spójność.
Nie zbyt wiem jak do tego podejść.
Ostatnio zmieniony 1 sty 2019, o 19:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 308
- Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
Zbadać spójność zbioru
Źle napisałem, powinno być
Unforg1ven pisze:Mam podzbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) , \(\displaystyle{ A= \{(x,y)\in \mathbb{R}^2: x^4-4x^2y^2+4x^6 \le 0\}}\)
Chce zbadać jego spójność.
Nie zbyt wiem jak do tego podejść.
Ostatnio zmieniony 1 sty 2019, o 19:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5740
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 525 razy
Zbadać spójność zbioru
Popatrz na obszar jaki obejmuje ta nierówność i zauważ, że dowolne dwa punkty tego obszaru(A) połączysz
"drogą":\(\displaystyle{ (0,0) \in A}\)
"drogą":\(\displaystyle{ (0,0) \in A}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 308
- Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
Zbadać spójność zbioru
Hmmm mówisz o łukowej/drogowej spójności?arek1357 pisze:Popatrz na obszar jaki obejmuje ta nierówność i zauważ, że dowolne dwa punkty tego obszaru(A) połączysz
"drogą":\(\displaystyle{ (0,0) \in A}\)
Mógłbyś pokazać jak to działa (w tym konkretnym przypadku) bo miałem tyle z niej że było rzucone że jest coś takiego, i wytłumaczone trzy po po trzy że jest mocniejsza niż spójność a że jak połączy każdy punkt "łukiem/drogą", i stwierdzili że się nie będzie używana po czym okazuję się że się przydaje. (między innymi na kolokwium :d)
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Zbadać spójność zbioru
Można np. pokazać, że ten obszar na półpłaszczyznie \(\displaystyle{ \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \ y \ge 0 \right\}}\) oraz \(\displaystyle{ \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \ y \le 0 \right\}}\) tworzy zbiór wypukły, czyli dowolne 2 punkty z tych połówek można połączyć prostą, w szczególności więc też każdy punkt z poszczególnej połówki można połączyć z punktem \(\displaystyle{ (0,0)}\), a więc dowolne punkty z różnych połówek obszaru można połączyć łamaną "łamiącą się" w \(\displaystyle{ (0,0)}\).
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10218
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Re: Zbadać spójność zbioru
Na początek dobrze to przekształcić:
\(\displaystyle{ {x^4 - 4x^2y^2 + 4x^6 \le 0 \iff 4x^2 y^2 \ge x^4 + 4x^6 \iff y^2 \ge x^4 + \frac{1}{4} x^2 \iff |y| \ge \sqrt{x^4 + \frac{1}{4}x^2}}}\)
a więc jest to suma obszarów nad wykresem funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x^4 + \frac{1}{4}x^2}}\) i pod wykresem funkcji \(\displaystyle{ g(x) = -\sqrt{x^4 + \frac{1}{4}x^2}}\). Na oko \(\displaystyle{ f(x) \approx x^2}\), a więc \(\displaystyle{ g(x) \approx -x^2}\) i górna część to w przybliżeniu obszar nad parabolą \(\displaystyle{ y = x^2}\) a dolna to w przybliżeniu obszar pod parabolą \(\displaystyle{ y = -x^2}\).
\(\displaystyle{ {x^4 - 4x^2y^2 + 4x^6 \le 0 \iff 4x^2 y^2 \ge x^4 + 4x^6 \iff y^2 \ge x^4 + \frac{1}{4} x^2 \iff |y| \ge \sqrt{x^4 + \frac{1}{4}x^2}}}\)
a więc jest to suma obszarów nad wykresem funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x^4 + \frac{1}{4}x^2}}\) i pod wykresem funkcji \(\displaystyle{ g(x) = -\sqrt{x^4 + \frac{1}{4}x^2}}\). Na oko \(\displaystyle{ f(x) \approx x^2}\), a więc \(\displaystyle{ g(x) \approx -x^2}\) i górna część to w przybliżeniu obszar nad parabolą \(\displaystyle{ y = x^2}\) a dolna to w przybliżeniu obszar pod parabolą \(\displaystyle{ y = -x^2}\).