Podać produkt

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Milia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 24 sty 2018, o 21:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Podać produkt

Post autor: Milia » 11 gru 2018, o 19:10

Mam problem z podaniem definicji (brak notatek nie pomaga )
Zadanie:
Podać definicje produktu \(\displaystyle{ X \times Y}\)dwóch przestrzeni metrycznych.

ivni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Re: Podać produkt

Post autor: ivni » 11 gru 2018, o 22:11

\(\displaystyle{ X \times Y}\) jest to zbiór wszystkich uporządkowanych par liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\) takich, że \(\displaystyle{ x \in X}\) oraz \(\displaystyle{ y \in Y}\). Taki zapis nazywany jest iloczynem kartezjańskim. Przykładem może być \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2=\mathbb{R} \times \mathbb{R}}\), czyli po prostu płaszczyzna euklidesowa, gdzie ta uporządkowana para liczb to współrzędne punktu.

Milia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 24 sty 2018, o 21:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Podać produkt

Post autor: Milia » 12 gru 2018, o 05:03

Tylko, że to jest iloczyn kartezjański dwóch przestrzeni metrycznych. Rozumiem, że to nic nie zmienia i def. jest taka sama?

krl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 452
Rejestracja: 10 lis 2009, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 93 razy

Re: Podać produkt

Post autor: krl » 12 gru 2018, o 07:24

Zmienia. Produkt \(\displaystyle{ X\times Y}\) przestrzeni metrycznych to przestrzeń metryczna, tzn. zbiór \(\displaystyle{ X\times Y}\) (produkt kartezjański) wraz z określoną w nim metryką "produktową". Więc trzeba jeszcze podać tę metrykę produktową. Popatrz w wikipedii...

ivni
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 4 maja 2018, o 17:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Re: Podać produkt

Post autor: ivni » 12 gru 2018, o 19:07

Zazwyczaj metrykę przyjmuje się \(\displaystyle{ d_p((x_1,x_2),(y_1,y_2))=(d_X(x_1,y_1)^p+d_Y(x_2,y_2)^p)^{ \frac{1}{p} }}\) dla pewnego całkowitego \(\displaystyle{ p \ge 1}\).

Milia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 24 sty 2018, o 21:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Podać produkt

Post autor: Milia » 13 gru 2018, o 18:33

Czyli: \(\displaystyle{ X \times Y=\langle X,d_p\rangle}\)
gdzie \(\displaystyle{ d_p((x_1,x_2),(y_1,y_2))=(d_X(x_1,y_1)^p+d_Y(x_2,y_2)^p)^{ \frac{1}{p} }}\)
dla pewnego całkowitego\(\displaystyle{ p \ge 1}\) ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25367
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4223 razy

Podać produkt

Post autor: Jan Kraszewski » 13 gru 2018, o 18:59

Milia pisze:Czyli: \(\displaystyle{ X \times Y=\langle X,d_p\rangle}\)
Ten napis jest zupełnie bez sensu.

JK

ODPOWIEDZ