Matematyka.pl

Witam,
Proszę o pomoc z dwoma zadaniami.

1. \(\displaystyle{ X \neq \emptyset, A \subset X, A \neq \emptyset, F=\left\{ B:A \subset B\right\}}\).
Pokazać, że jest to filtr (to umiem). Czy musi być to ultrafiltr? (Z tym mam problem)

2. \(\displaystyle{ F- ultrafiltr , A \cup B \in F \Rightarrow A \in F \vee B \in F}\). Pokazać, że zachodzi to dla ultrafiltru (to umiem). Pokazać, że dla filtru to może nie zachodzić (z tym mam problem).

Bardzo proszę o wszelakie wskazówki.

1. Weź \(\displaystyle{ X = \NN}\) i \(\displaystyle{ A = \NN}\). Czym jest wtedy \(\displaystyle{ F}\) i czy jest to ultrafiltr?

2. Dla \(\displaystyle{ F}\) jak wyżej spróbuj znaleźć kontrprzykład.