Filtry i ultrafiltry

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
lintz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 14 lip 2016, o 20:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Filtry i ultrafiltry

Post autor: lintz » 9 gru 2018, o 20:51

Witam,
Proszę o pomoc z dwoma zadaniami.

1. \(\displaystyle{ X \neq \emptyset, A \subset X, A \neq \emptyset, F=\left\{ B:A \subset B\right\}}\).
Pokazać, że jest to filtr (to umiem). Czy musi być to ultrafiltr? (Z tym mam problem)

2. \(\displaystyle{ F- ultrafiltr , A \cup B \in F \Rightarrow A \in F \vee B \in F}\). Pokazać, że zachodzi to dla ultrafiltru (to umiem). Pokazać, że dla filtru to może nie zachodzić (z tym mam problem).

Bardzo proszę o wszelakie wskazówki.
Ostatnio zmieniony 9 gru 2018, o 22:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Usunięcie treści postu.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8563
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1795 razy

Filtry i ultrafiltry

Post autor: Dasio11 » 9 gru 2018, o 20:56

1. Weź \(\displaystyle{ X = \NN}\) i \(\displaystyle{ A = \NN}\). Czym jest wtedy \(\displaystyle{ F}\) i czy jest to ultrafiltr?

2. Dla \(\displaystyle{ F}\) jak wyżej spróbuj znaleźć kontrprzykład.

ODPOWIEDZ