Zbadać zbiór ciągów w metryce sup.

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Unforg1ven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 305
Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 103 razy
Pomógł: 5 razy

Zbadać zbiór ciągów w metryce sup.

Post autor: Unforg1ven » 8 gru 2018, o 13:16

Mam zbadać zbiór ciągów zbieżnych do 0 tzn. sprawdzić otwartość, domkniętość, spójność, zwartość, w metryce supremum.
\(\displaystyle{ d \left( \left( x_n \right) , \left( y_n \right) \right) = \sup\left\{ \left| x_n - y_n\right|, n\in \mathbb{N}\right\}}\)
Mam pokazny że jest nie otwarty wykazaną biorąc \(\displaystyle{ y_n=x_n+\epsilon}\), i że ciąg \(\displaystyle{ y_n}\) wchodzi do kuli o promieniu \(\displaystyle{ \eposilon}\) a ciąg \(\displaystyle{ y_n}\) nie jest zbieżny do 0.

Siemorod
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 29 lis 2018, o 23:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 6 razy

Zbadać zbiór ciągów w metryce sup.

Post autor: Siemorod » 8 gru 2018, o 14:57

Sprawdź, czy jest prawdą, że każdy ciąg elementów tej przestrzeni zbiega do ciągu zbieżnego do zera. Wtedy będziesz miał dowiedzioną domkniętość bądź jej brak.

Spójność: wystarczy pokazać, że jest to przestrzeń liniowa, więc jest wypukła, a zatem spójna, bo wypukłość jest warunkiem mocniejszym.

ODPOWIEDZ