Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ Z}\) będzie dowolnym niepustym zbiorem. Zdefiniujmy sobie zbiór \(\displaystyle{ P:=\{A\in 2^{z}\}}\), przy czym A jest skończony. Wykazać, że wzór \(\displaystyle{ d(A,B):=\left| A\div B\right|}\) określa metrykę w zbiorze \(\displaystyle{ P}\). Opisać kule i odcinki P względem tej metryki.
W zadaniu nie mam sformułowano wprost, czym jest \(\displaystyle{ \div}\), jest ,jednakże domyślam się chodzi o różnice symetryczną.
Pytanie jest takie, na wykładzie miałem zdefiniowaną metrykę jako odwzorowanie \(\displaystyle{ d:X \times X \rightarrow (R_{+} \cup \{ 0 \})}\), i warunki...
Czy zatem ta wartość bezwzględna ze zbioru, oznacza liczbę elementów ze zbioru? Czy ktoś się spotkał z taką konwencją?

Unforg1ven pisze:Niech \(\displaystyle{ Z}\) będzie dowolnym niepustym zbiorem. Zdefiniujmy sobie zbiór \(\displaystyle{ P:=\{A\in 2^{z}\}}\), przy czym A jest skończony.

Fuj! Co to za zapis?

\(\displaystyle{ P=\left\{ A\in 2^Z:A-\mbox{skończony}\right\} .}\)

Unforg1ven pisze:Czy zatem ta wartość bezwzględna ze zbioru, oznacza liczbę elementów ze zbioru? Czy ktoś się spotkał z taką konwencją?

Tak, to jest obecnie najpowszechniejsze oznaczenie na moc zbioru.

JK

Dziękuje! Nie byłem pewien jak Latex trawi normalny tekst w wyrażeniu matematycznym.

Unforg1ven pisze:Nie byłem pewien jak Latex trawi normalny tekst w wyrażeniu matematycznym.

Normalnie trawi słabo, dlatego używamy otoczenia tekstowego ext{...} albo pudełka mbox{...}.

JK