Dziwna wartość bezwzględna ze zbioru. Jak to rozumieć?

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Unforg1ven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 305
Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 103 razy
Pomógł: 5 razy

Dziwna wartość bezwzględna ze zbioru. Jak to rozumieć?

Post autor: Unforg1ven » 2 gru 2018, o 00:14

Niech \(\displaystyle{ Z}\) będzie dowolnym niepustym zbiorem. Zdefiniujmy sobie zbiór \(\displaystyle{ P:=\{A\in 2^{z}\}}\), przy czym A jest skończony. Wykazać, że wzór \(\displaystyle{ d(A,B):=\left| A\div B\right|}\) określa metrykę w zbiorze \(\displaystyle{ P}\). Opisać kule i odcinki P względem tej metryki.
W zadaniu nie mam sformułowano wprost, czym jest \(\displaystyle{ \div}\), jest ,jednakże domyślam się chodzi o różnice symetryczną.
Pytanie jest takie, na wykładzie miałem zdefiniowaną metrykę jako odwzorowanie \(\displaystyle{ d:X \times X \rightarrow (R_{+} \cup \{ 0 \})}\), i warunki...
Czy zatem ta wartość bezwzględna ze zbioru, oznacza liczbę elementów ze zbioru? Czy ktoś się spotkał z taką konwencją?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25445
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4239 razy

Dziwna wartość bezwzględna ze zbioru. Jak to rozumieć?

Post autor: Jan Kraszewski » 2 gru 2018, o 00:18

Unforg1ven pisze:Niech \(\displaystyle{ Z}\) będzie dowolnym niepustym zbiorem. Zdefiniujmy sobie zbiór \(\displaystyle{ P:=\{A\in 2^{z}\}}\), przy czym A jest skończony.
Fuj! Co to za zapis?

\(\displaystyle{ P=\left\{ A\in 2^Z:A-\mbox{skończony}\right\} .}\)
Unforg1ven pisze:Czy zatem ta wartość bezwzględna ze zbioru, oznacza liczbę elementów ze zbioru? Czy ktoś się spotkał z taką konwencją?
Tak, to jest obecnie najpowszechniejsze oznaczenie na moc zbioru.

JK

Unforg1ven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 305
Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Włocławek
Podziękował: 103 razy
Pomógł: 5 razy

Dziwna wartość bezwzględna ze zbioru. Jak to rozumieć?

Post autor: Unforg1ven » 2 gru 2018, o 00:21

Dziękuje! Nie byłem pewien jak Latex trawi normalny tekst w wyrażeniu matematycznym.
Ostatnio zmieniony 2 gru 2018, o 11:08 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie cytuj całej poprzedzającej wiadomości.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25445
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4239 razy

Dziwna wartość bezwzględna ze zbioru. Jak to rozumieć?

Post autor: Jan Kraszewski » 2 gru 2018, o 00:26

Unforg1ven pisze:Nie byłem pewien jak Latex trawi normalny tekst w wyrażeniu matematycznym.
Normalnie trawi słabo, dlatego używamy otoczenia tekstowego ext{...} albo pudełka mbox{...}.

JK

ODPOWIEDZ