Definicja Przestrzeni topologicznej

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
login1977
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 27 paź 2017, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Definicja Przestrzeni topologicznej

Post autor: login1977 »

Dlaczego Przestrzeń topologiczna \(\displaystyle{ \left( X,O\right)}\) nie może być zdefiniowana za pomocą następujących aksjomatów:
\(\displaystyle{ 1.}\) Suma mnogościowa dowolnych dwóch zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym.
\(\displaystyle{ 2.}\) Dowolne przecięcie zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym.
\(\displaystyle{ 3.}\) Zbiór pusty oraz \(\displaystyle{ X}\) są zbiorami otwartymi.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Definicja Przestrzeni topologicznej

Post autor: AiDi »

Bo może się zdarzyć, że nieskończone przecięcie zbiorów otwartych może dać na wyjściu zbiór domknięty. Dlatego dopuszczamy tylko części wspólne skończonej liczby zbiorów.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22172
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Definicja Przestrzeni topologicznej

Post autor: a4karo »

To znaczy można przyjąć taka definicję ale obiekt spełniający ja byłby zupełnie nieciekawy. Np. każda taka przestrzeń metryczna byłaby dyskretna.
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

Re: Definicja Przestrzeni topologicznej

Post autor: Elvis »

Gdyby przyjąć taką definicję, to teoria wyglądałaby identycznie jak obecnie, tylko słowa domknięty i otwarty zamieniłyby się miejscami.
ODPOWIEDZ