Dlaczego Przestrzeń topologiczna \(\displaystyle{ \left( X,O\right)}\) nie może być zdefiniowana za pomocą następujących aksjomatów:
\(\displaystyle{ 1.}\) Suma mnogościowa dowolnych dwóch zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym.
\(\displaystyle{ 2.}\) Dowolne przecięcie zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym.
\(\displaystyle{ 3.}\) Zbiór pusty oraz \(\displaystyle{ X}\) są zbiorami otwartymi.
Definicja Przestrzeni topologicznej
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3841
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: Definicja Przestrzeni topologicznej
Bo może się zdarzyć, że nieskończone przecięcie zbiorów otwartych może dać na wyjściu zbiór domknięty. Dlatego dopuszczamy tylko części wspólne skończonej liczby zbiorów.
-
- Użytkownik
- Posty: 22172
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Definicja Przestrzeni topologicznej
To znaczy można przyjąć taka definicję ale obiekt spełniający ja byłby zupełnie nieciekawy. Np. każda taka przestrzeń metryczna byłaby dyskretna.
- Elvis
- Użytkownik
- Posty: 765
- Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 89 razy
Re: Definicja Przestrzeni topologicznej
Gdyby przyjąć taką definicję, to teoria wyglądałaby identycznie jak obecnie, tylko słowa domknięty i otwarty zamieniłyby się miejscami.