Przykład przestrzeni metrycznych
: 26 lis 2018, o 22:31
Witajcie!
Próbuję znaleźć sobie różne przykłady przestrzeni o różnych własnościach, bardzo proszę o sprawdzenie czy podałem dobre przykłady przestrzeni.
przestrzeń zwarta, ośrodkowa i zupełna - \(\displaystyle{ [0,1]}\) z metryką euklidesową
przestrzeń zwarta i zupełna ale nieośrodkowa - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ośrodkowa ale niezupełna - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ale nieośrodkowa i zupełna - Nie istnieje
przestrzeń ośrodkowa ale niezwarta i zupełna - \(\displaystyle{ (0,1)}\) z metryką euklidesową
przestrzeń ośrodkowa i zupełna ale niezwarta - \(\displaystyle{ \RR}\) z metryką euklidesową
Nie umiem wymyślić żadnego przykładu do
a) przestrzeni zupełnej ale niezwartej i ośrodkowej
b) przestrzeni, która nie jest zwarta, ani ośrodkowa, ani zupełna
Bardzo prosze o pomoc, szczególnie przy ostatnich podpunktach.
Próbuję znaleźć sobie różne przykłady przestrzeni o różnych własnościach, bardzo proszę o sprawdzenie czy podałem dobre przykłady przestrzeni.
przestrzeń zwarta, ośrodkowa i zupełna - \(\displaystyle{ [0,1]}\) z metryką euklidesową
przestrzeń zwarta i zupełna ale nieośrodkowa - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ośrodkowa ale niezupełna - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ale nieośrodkowa i zupełna - Nie istnieje
przestrzeń ośrodkowa ale niezwarta i zupełna - \(\displaystyle{ (0,1)}\) z metryką euklidesową
przestrzeń ośrodkowa i zupełna ale niezwarta - \(\displaystyle{ \RR}\) z metryką euklidesową
Nie umiem wymyślić żadnego przykładu do
a) przestrzeni zupełnej ale niezwartej i ośrodkowej
b) przestrzeni, która nie jest zwarta, ani ośrodkowa, ani zupełna
Bardzo prosze o pomoc, szczególnie przy ostatnich podpunktach.