Przykład przestrzeni metrycznych

tadejow · Post autor: **tadejow** » 26 lis 2018, o 22:31

Witajcie!
Próbuję znaleźć sobie różne przykłady przestrzeni o różnych własnościach, bardzo proszę o sprawdzenie czy podałem dobre przykłady przestrzeni.
przestrzeń zwarta, ośrodkowa i zupełna - \(\displaystyle{ [0,1]}\) z metryką euklidesową
przestrzeń zwarta i zupełna ale nieośrodkowa - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ośrodkowa ale niezupełna - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ale nieośrodkowa i zupełna - Nie istnieje
przestrzeń ośrodkowa ale niezwarta i zupełna - \(\displaystyle{ (0,1)}\) z metryką euklidesową
przestrzeń ośrodkowa i zupełna ale niezwarta - \(\displaystyle{ \RR}\) z metryką euklidesową

Nie umiem wymyślić żadnego przykładu do
a) przestrzeni zupełnej ale niezwartej i ośrodkowej
b) przestrzeni, która nie jest zwarta, ani ośrodkowa, ani zupełna

Bardzo prosze o pomoc, szczególnie przy ostatnich podpunktach.

Post autor: **Dasio11** » 27 lis 2018, o 00:09

tadejow pisze:przestrzeń zwarta, ośrodkowa i zupełna - \(\displaystyle{ [0,1]}\) z metryką euklidesową
przestrzeń zwarta i zupełna ale nieośrodkowa - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ośrodkowa ale niezupełna - Nie istnieje
przestrzeń zwarta ale nieośrodkowa i zupełna - Nie istnieje

Dobrze.

tadejow pisze:przestrzeń ośrodkowa ale niezwarta i zupełna - \(\displaystyle{ (0,1)}\) z metryką euklidesową

Zgaduję, że chciałeś napisać: ośrodkowa ale niezwarta i niezupełna - i to jest poprawnie.

tadejow pisze:przestrzeń ośrodkowa i zupełna ale niezwarta - \(\displaystyle{ \RR}\) z metryką euklidesową

OK.

tadejow pisze:a) przestrzeni zupełnej ale niezwartej i ośrodkowej

Tu też chyba chodziło Ci o: zupełną ale niezwartą i nieośrodkową.

tadejow pisze:b) przestrzeni, która nie jest zwarta, ani ośrodkowa, ani zupełna

Wskazówka do obu podpunktów: metryka rzeka lub kolejowa.